Neuer Lesestoff: Letzte Wahrheiten und warum kohleschwarze Katzen immer einen weißen Brustfleck haben...

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Letzteres führt uns zu Hans Albers zurück, der bekanntlich in dem Film von 1943 „Münchhausen“ mimte, oder besser, auf Hans Albert, den Hauptvertreter der philosophischen Strömung des kritischen Realismus. Sein wichtigster Lehrsatz lautet „Alle Sicherheiten in der Erkenntnis sind selbstfabriziert und damit für die Erfassung der Wirklichkeit wertlos.“ Vordergründig geht es dabei um die Frage nach Letztbegründungen. 

Letzte Wahrheiten

Dabei handelt es sich um „letzte Wahrheiten“, die sich nicht weiter begründen lassen und damit das Ende von Argumentationsketten darstellen. „Ich denke, also bin ich“ ist solch eine, auf die sich bekanntlich die Philosophie Renè Descartes (1596-1650) gründet.

Untersucht man solche Argumentationsketten genauer, so wie es Hans Albert getan hat, dann findet man drei Varianten, um eine gegebene Aussage zu begründen. Die erste Variante begründet die Aussage mit einer anderen – und diese wiederum mit einer anderen – und diese wiederum mit einer anderen – ohne je an ein Ende zu gelangen (unendlicher Regress). Die zweite Variante wird am besten durch das bekannte Volkslied „Wenn der Topp aber nun‘ n Loch hat, lieber Heinrich …“, deren Strophen (bis auf die Letzte!) einen nichtauflösbaren Argumentationszirkel ergeben, zum Ausdruck gebracht. Bleibt noch die dritte Variante. Sie besteht in einem willkürlichen Abbruch des Begründungsverfahrens – und das wird in dem genannten Lied durch die letzte Strophe erreicht, welcher die kognitiven Fähigkeiten der angesprochenen „fragenden“ „Liese“ bekanntlich in Zweifel zieht. Diese drei Varianten von Argumentationsketten sind unter dem Begriff des „Münchhausen-Trilemmas“ jeden Erkenntnistheoretiker bekannt. Es stellt zwar a priori kein größeres Problem dar, begründet aber die Volksweisheit „jeder und alles ist fehlbar“ genauso wie die Erkenntnis „dass es keine absolute Gewissheit“ geben kann, selbst wenn es so etwas wie eine „absolute Wahrheit“ geben sollte. Man erinnere sich in dieser Hinsicht an das „Gehirn in der Nährbrühe“, dem eine simulierte Welt als reale Welt vorgegaukelt wird, ohne dass es in der Lage wäre, dies zu erkennen. 

Kosmologischer Gottesbeweis

In die Kategorie „unendlicher Regress“ gehört auch der von Theologen oft und gerne vorgebrachte „Kosmologische Gottesbeweis“, den es in vielerlei Varianten gibt. Die Argumentationskette lässt sich in etwa wie folgt zusammenfassen: 1. Alles, was existiert, hat eine Ursache. 2. Eine unendliche Folge von Ursachen im Sinne eines unendlichen Regresses (also die Ursache der Ursache der Ursache …) ist nicht denkbar. 3. Es muss also eine erste Ursache geben, die selbst keine Ursache hat. 4. Diese erste Ursache ist Gott. Analysiert man diese 4 Punkte aber einmal unter logischen Gesichtspunkten etwas genauer, dann erkennt man schnell ihre Schwachstellen. Das beginnt damit, dass sich (1) und (2) widersprechen. Das, was in (1) behauptet wird, wird bereits in (2) wieder in Frage gestellt. Und mit zwei sich widersprechenden Prämissen lässt sich bekanntlich so gut wie alles beweisen. Außerdem, wer sagt denn, dass alles überhaupt eine Ursache haben muss? Das ist nämlich in diesem Zusammenhang erst einmal eine Behauptung, die zu prüfen ist. Und schließlich widerspricht die Schlussfolgerung (3) eindeutig der Prämisse (1), denn damit fordert (2) etwas, was in (1) explizit ausgeschlossen wird. Und noch eine letzte Bemerkung dazu sei erlaubt. Warum soll diese Beweiskette gerade die Existenz „Gottes“ beweisen – und nicht die des, sagen wir mal, „Teufels“? 

Alles über den Teufel

Über diese offenbar fiktive Person mit großem Einfluss auf die Menschheit ist im Laufe der Jahrhunderte durch die Arbeit sehr vieler, heute meist vergessener Gelehrter, sehr viel bekannt ge-worden. Nehmen wir nur den christlichen Kulturkreis. Hier hat man durch intensive Forschungsarbeit herausgefunden, dass er a) ein gefallener Engel ist, der einst gegen Gott rebellierte; b) der gestürzte Sohn der Morgenröte („Luzifer“ – der Lichtbringer) ist; c) als „Zeuger“ der Nephilim in Erscheinung trat (Henochbuch); d) abgrundtief böse ist und die Menschen zur Sünde verleitet; e) seine Gestalt beliebig ändern kann, im Original aber nicht sonderlich attraktiv sein soll; f) von einem intensiven Körpergeruch geplagt wird, der irgendwie stark an den Geruch von brennendem Schwefel erinnern soll; g) über „Fliegen“ herrscht („Mephistopheles“) und Chef der Hölle ist; h) eine Gehbehinderung aufweist (spezieller Klumpfuß); i) zwar mächtig, aber nicht so allmächtig ist wie der „Allmächtige“ selbst; j) im Himmel ab und an nicht ungern gesehen wird (Prolog zu Faust I); k) sich gerne mit Hexen paart (als Incubus); l) drei goldene Haare und eine Großmutter hat (Gebrüder Grimm) und manchmal als zwar verschlagener, aber durchaus nicht unangenehmer Zeitgenosse mit hoher Bildung auftritt (Goethes „Faust“) und dabei selbst die Stasi in Erklärungsnot bringen kann (beispielsweise, als er noch kurz vor der Wende anlässlich eines Besuchs von Ostberlin (und dabei getarnt als Prof. Jochanaan Leuchtentrager von der Hebräischen Universität Jerusalem) dem dortigen Prof. Dr. Dr. s.c. Siegfried Beifuß vom „Institut für wissenschaftlichen Atheismus“ den Hals umdrehte, um ihn danach schnurstracks in die Hölle zu verfrachteten (die es ja nach Meinung des Herrn Professors Beifuß ja gar nicht geben dürfte) – ein sehr lebendig gehaltener Augenzeugenbericht über die erste Flugphase dorthin (über die „Mauer“) kann übrigens Stefan Heyms Roman „Ahasver“, der ansonsten vom „ewigen Juden“ handelt, entnommen werden). Noch einiges mehr hat die „Höllenforschung“ (deren Kritik nach Meinung eines bekannten evangelischen Bischofs ja gerade eine Stärke der modernen Theologie ist) herausgefunden, deren Ernsthaftigkeit aber seit Beginn der Aufklärung (Kant) leider immer mehr in Zweifel gezogen wird. 

Höllentopografie, Dämonologie und Folterkunde

Immerhin hat sich im Laufe der Geschichte eine ganze Anzahl von Koryphäen äußerst akribisch mit diesem heute nur noch wenig beackerten Wissenschaftszweig auseinandergesetzt, wobei sich völlig neue Forschungsgebiete auftaten wie z. B. die Höllentopografie (beschäftigt sich mit dem physischen Ort der Hölle und dessen vielfältiger Innenausstattung), die Dämonologie (ihr Gegenstand ist die Katalogisierung, die Beschreibung des Aussehens sowie die Beschreibung der einzelnen Aufgabengebiete des unendlich reichhaltigen Fachpersonals der Hölle) sowie die Folterkunde (beschäftigt sich äußerst phantasievoll mit den Körper- und Seelenstrafen (Poena positiva und Poena privativa), welche die Sünder in der Hölle zu erwarten haben).

Aber auch wichtige philosophische Fragen sind in diesem Zusammenhang auf vielen Foliantenseiten entsprechend umfangreicher wissenschaftlicher Werke mit großer Spitzfindigkeit abgehandelt worden, so wie z. B. die eng mit der „ewigen Höllenstrafe“ im Zusammenhang stehende wichtige Frage, wie lange denn eigentlich solch eine „Ewigkeit“ dauert. Einer der bedeutendsten Höllentopographen war ohne Zweifel der Mailänder Universitätsprofessor Antonio Rusca, dessen 1621 erschienenes Werk „De inferno et datu daemonum ante mundi exitum…“ welches der geneigte, Latein verstehende Leser, bei Google Books in einer digitalen Ausgabe studieren kann. Er widerlegt darin im Sinne einer wissenschaftlichen Quellenkritik eine große Anzahl unrichtiger Behauptungen seiner Fachgenossen, um dann mit bestechender Logik den Nachweis zu führen, dass die Hölle weder am Nord- noch am Südpol, weder auf dem Mond noch auf der Sonne und auch auf keinem Kometen zu suchen sei, sondern dort, wo man sie eh schon immer vermutet hat – im Schoß der Erde. Der Beweis dafür ist offenkundig – die Lüftungskamine der Hölle sind nämlich nichts anderes als die Vulkane! Mehr mit der Inneneinrichtung der Hölle befasst sich dagegen das Werk „Grausame Beschreibung und Vorstellung der Hölle und der höllischen Qual – oder des andern und ewigen Todes – in teutscher Sprache nachdenklich und also vor die Augen gelegt – daß einem gottlosen Menschen gleichsam die höllischen Funken an noch in dieser Welt ins Gewissen stieben – und Rükk-Gedanken zur Ewigkeit erwekken können“ von Justus Georg Schottelius (1612-1676), der es immerhin bis zum Braunschweig-Lüneburgischen Hof- und Kammerrat und „Prinzenerzieher“ am Wolfenbütteler Hof gebracht hat. Sein literarisches Erbe ist enorm und das genannte Werk darin thematisch eher ein Ausreißer. Aber es hat es in sich. Schon das Eingangs-Kupfer lässt einen das Blut in den Adern gefrieren.

Damit diese furchterregende Illustration keinesfalls falsch gedeutet wird, beginnt der Autor dieser gelehrten Abhandlung mit deren genauen Erläuterung, deren Inhalt hier ausnahmsweise als „Kostprobe“ wiedergegeben werden soll: 

„Als der Prophet Esajas V.v.14. sagt: Die Hölle hat die Seele weit aufgesperret / und den Rachen aufgethan ohn alle masse / daß hinunter fahren beide die Herzlichen und Pöbel / beide die Reichen und Frölichen: Solches deutet der Kupffer Titul an: Auch der in der Hölle ewig herrschender Anderer Tod sitzet oben auff / und hält die Höllen-Schlange / den nichtsterbenden Gewissens-Wurm / unzertrennlich bey sich. Was in dem Grunde und Boden / in denen grossen brennenden Schwefel-Pfulen der Hölle für ewigwehrende Marter / Angst / und Betrübniß verhanden / solches steht geschrieben auff denen unten heraußstehenden drei grossen BakkenZähnen / als die brennende Marterqual / die drukkende Angstqwal / und die beissende Reuquaal: welche die drei andere oben heraußragende grosse HöllenZähne gleichfals zustimmen / und durch den grausamen Zusammenbiß und Zuschluß des erschrecklichen HöllenRachen andeuten / wie es unaußsprechliche Qwaalwesen sein und bleiben müsse / unendlich / unvergleichlich / unabwendlich: O weh / und ewig weh! wegen dieser Unendlichkeit / Unvergleichlichkeit / Unabwendlichkeit: Darin zugleich die allergrausamste bitterste Verzweiffelung mit eingeschlossen bleibet. In den HöllenRachen kann man zwar hinnein schauen / und die in feuriger Angst und Qwaal winselnde Menschen erblikken / aber wie man nicht kann das Ende / also kann man auch keine Enderung ersehen / und wird alles mit der allergrausamsten Ewigkeit um und eingeschlossen.“ 

Nach dieser doch Mut machenden Einleitung geht es dann ins Eingemachte. Man erfährt, welche Strafen den Verdammten dort erwarten: Hunger und Durst sowie Gestank und Dunkelheit, nur erleuchtet durch Pechflammen 1000 Jahre lang (quasi zum Eingewöhnen). Danach erfolgt ein Rösten in Schwefelflammen für bis zu 20.000 Jahre. Wenn man dann noch nicht gar ist, wird man die nächsten 100.000 Jahre mit glühenden Eisen gezwickt usw. usf. Und wenn man schließlich das ganze Programm hinter sich gebracht hat, geht es wieder von vorne los – denn die Höllenstrafen dauern ewiglich. Eine bei weitem noch detailliertere Beschreibung der Höllenqualen findet man bei dem Dominikanermönch Battista Manni. In seinem 1677 in Italienisch erschienenen Werk „La Prigione Eterna Dell‘ Inferno“ (bei Google Books einsehbar) untermalt er seine detaillierten Beschreibungen der Höllenqualen auch noch mit entsprechenden Illustrationen, die selbst heute noch zartbesaitete Seelen (soweit sie keine hartgesottene Fans entsprechender Comics sind) zum Erschauern bringen können.

Von ihm stammt übrigens die Erkenntnis, dass selbst der reine und unverfälschte Anblick des Teufels bereits eine unerträgliche Strafe sei. Er bestätigt damit den Wahrheitsgehalt der Höllenvisionen der Katharina von Siena (1347-1380), einer außergewöhnlichen Frau, die in einer ihrer vielen Visionen auch mal einen Blick in die Hölle werfen durfte und dabei ganz grässliche Dämonen zu Gesicht bekam.

Sie meinte danach „dass sie lieber bis zum jüngsten Gericht barfuß auf mit glühenden Kohlen bedeckten Straßen spazieren gehen würde, als sich nochmals deren Anblick aussetzen zu müssen“. Da sie heiliggesprochen wurde, dürfte ihr der Wunsch, diese Dämonen nicht noch einmal begegnen zu müssen, in Erfüllung gegangen sein. Was die detaillierten Höllenbeschreibungen der beginnenden Neuzeit betrifft, fällt auf, dass in ihnen der Teufel selbst meist nur eine untergeordnete Rolle spielt, obwohl er dort Seelenfänger, Verwaltungschef und Aufsichtsperson in Personalunion ist. Aber des Rätsels Lösung findet sich in Faust I, wo er freimütig bekennt 

„Da dank ich Euch; denn mit den Toten - Hab ich mich niemals gern befangen. - Am meisten lieb ich mir die vollen, frischen Wangen. - Für einen Leichnam bin ich nicht zu Haus; - Mir geht es wie der Katze mit der Maus.“

Ich denke, man könnte sich gut und stilvoll mit ihm bei einem Gläschen Wein über Gott und die Welt unterhalten. Denn an seiner hohen Bildung und Gelehrsamkeit zweifelte selbst noch zu Beginn des 18. Jahrhunderts niemand.

So konnte man im Jahr 1715 an der altehrwürdigen Rostocker Universität immerhin mit der Beantwortung der Frage, ob der Teufel wohl die notwendigen Fähigkeiten für ein erfolgreiches Theologiestudium mitbringe, zum Doktor der Theologie promovieren (die Antwort war übrigens „ja“). Oft tritt der Teufel bekanntlich in Tiergestalt auf, z. B. als unterwürfiger Hund (quasi als des Pudels Kern) oder als schwarzer schnurrender Kater. 

Schwarze Katze - weißer Fleck

Das führte dazu, dass heute so gut wie alle schwarzen Katzen einen mehr oder weniger großen weißen Halsfleck besitzen. Achten Sie einmal darauf!

Und der Grund dafür ist eigentlich traurig und hat etwas mit Darwinismus zu tun. Wenn man nämlich nach und nach die Träger eines phänotypischen Merkmals ausrottet (hier kohleschwarze Katzen), dann wird sich dieses phänotypische Merkmal auch nicht mehr in der Population halten können. Und im Mittelalter und in der beginnenden Neuzeit hielt man (vollkommen) schwarze Katzen für Gespielinnen von Hexen und des Teufels, und manchmal sogar für Satan selbst – und hat sie, soweit man ihrer habhaft werden konnte, umgebracht. Es ist überliefert, dass man sie in Weidenkörbe gesperrt sogar mit oder ohne Hexe auf dem Scheiterhaufen verbrannt hat. Lediglich schwarze Katzen, die nicht völlig schwarz waren, weil sie nämlich einen weißen Kehlfleck oder weiße Pfoten besaßen, entgingen diesem Schicksal. Man sprach in diesem Fall von weißem „Engelshaar“ – und nur solche Katzen blieben unbehelligt und konnten sich letztendlich fortpflanzen (man nennt das eine in Bezug auf das ent-sprechende phänotypische Merkmal positive Auslese). Deshalb besitzt heute fast jede schwarze Katze zumindest rudimentär einen solchen hellen Fleck (und manchmal auch weiße Pfoten). 

Ungelöste Probleme der Katzenforschung

Während die Höllenforschung zumindest im Abendland schon seit einiger Zeit einen gewissen Abschluss gefunden hat und kaum noch weiterverfolgt wird, kann man das von der „Katzenforschung“, deren wichtigster, aber nicht alleiniger Gegenstand die Hauskatze, gemeinhin „Stubentiger“ genannt, ist, nicht behaupten. Hier wartet noch viel Forschungsarbeit auf den Katzenforscher. Wenn ich dabei beispielsweise nur an meinen Kater Humpel denke, fallen mir gleich ein paar wichtige Forschungsthemen ein, auf die man zumindest einen Doktoranden ansetzen sollte. Als Erstes würde mich brennend interessieren, warum sich Katzen immer auf die Zeitung legen, die man gerade zu lesen gedenkt (oder auf die doch recht unbequeme Computertastatur just in dem Moment, wenn man am Computer oder Notebook arbeiten möchte). Oder warum manche Katzen alle paar Wochen ihren Lieblingsschlafplatz in der Wohnung wechseln. Auch die Frage einer Freundin von mir, warum Katzen, wenn sie sich schon einmal erbrechen müssen (keine Angst, dass ist bei Katzen ziemlich normal), das immer auf dem teuren Teppich tun und nur selten auf dem Parkett oder dem Steinfußboden. Das ist für den Katzenfreund eine Fragestellung von höchster praktischer Bedeutung, denn er ist es ja, der das Erbrochene wieder entfernen muss. 

Tote Katzen schnurren nicht

Das eigentliche Rätsel der Hauskatze besteht aber in ihre Fähigkeit zu „schnurren“ – und trotz mittlerweile fast 200 jähriger Forschungstätigkeit zu diesem Thema gibt es immer noch keine wirk-lich befriedigende Antwort auf die Frage, wie sie das zustande bringt. Gerade diese niederfrequente Lautäußerung ist es ja, welche Katzen neben ihrer manchmal zugegebenermaßen ziemlich aufdringlichen Art (besonders wenn es ums Streicheln, Kraulen oder ums Futter geht) so sympathisch machen. Auf jeden Fall scheint diese Lautäußerung irgendwo in der Halsregion zu entstehen. Soweit sind sich die Forscher einig. So war es auch ziemlich folgerichtig, dass man zuerst einmal unter Nutzung diverser Schneidinstrumente genau an dieser Stelle mit wissenschaftlicher Neugierde einmal näher nachgeschaut hat. Das einzig wirklich sichere Ergebnis derartiger feinanatomischer Untersuchungen war jedoch nur die Erkenntnis, dass tote Katzen im Gegensatz zu Lebendigen nicht schnurren. Um 1960 kam es zu einem ersten bescheidenen Durchbruch in diesem wichtigen Forschungsgebiet und zwar Dank eines Hundes, der einer armen Katze die Gurgel durchgebissen hatte, wobei deren Kehlkopf stark in Mitleidenschaft gezogen wurde. Die betroffene Katze lebte noch einige Wochen, da ein erfahrener Tierarzt ihre Atmung mittels eines Schlauches sichergestellt hatte. Sie war aber nicht mehr in der Lage, zu miauen. Am Schnurren hinderte sie dieser Schlauch aber keineswegs, wodurch empirisch bewiesen war, dass der Kehlkopf nicht an dieser speziellen Lautäußerung beteiligt sein kann. Was folgte, waren eine Anzahl unappetitlicher Versuche an lebendigen Katzen, über die ein wahrer Katzenliebhaber eigentlich nichts Genaueres wissen möchte, weshalb ich hier auch auf deren Beschreibung bewusst verzichte. Aber auch sie führten zu keiner genauen Lokalisierung des Schnurrapparats. Aber zumindest konnten als Zielrichtung für zukünftige Forschungen einige Hypothesen aufgestellt werden wie z. B. die „Zungenbein-Hypothese“ und die „Hypothese der Falschen Stimmbänder“. Dass man der Erforschung dieses Phänomens, zu dem im Tierreich nur Arten aus der Familie Felidae fähig sind, durchaus als grundlegend für die biologischen Wissenschaften ansah, zeigt die im Jahre 2006 stattgefundene „12th International Conference on Low Frequency and Vibration and ist Control“, wo in einem unter Katzenforschern vielbeachteten Beitrag eine neue interessante These, zwar weniger um den „Ort“ als vielmehr um den „Zweck“ des Schnurrens, vorgetragen wurde. Die Sache ist aber reichlich kompliziert und auch für einen Laien nicht unbedingt einsichtig, weshalb sie hier auch nicht näher erörtert werden kann. Wer es trotzdem genauer wissen möchte, der sei auf das Studium der entsprechenden Fachaufsätze verwiesen. 

Die „Sieben Leben“ der Katze

Nur so viel, es hat etwas mit den sagenhaften Selbstheilungskräften von Katzen (d. h. deren „sieben Leben“) zu tun. Dabei führt uns der „Ausdruck“ „sieben Leben“ wieder in die Zeit des späten Mittelalters und der beginnenden Neuzeit zurück, wo die deutschen Lande von einem nur schwer erklärbaren Hexenwahn überrollt wurden. Damals erschlug und verbrannte man nicht nur schwarze Katzen, sondern warf sie auch manchmal von Kirchtürmen. Aufgrund dessen, dass die Katzen einen speziellen Reflex entwickelt haben, der sie in der Luft bei einem Sturz immer so drehen lässt, dass sie schließlich auf den Pfoten landen (sogenannter Stellreflex), überleben sie einen solchen Sturz aus großer Höhe oftmals zwar meist etwas benommen, aber ansonsten unbeschädigt oder nur leicht verletzt. Ein Mensch oder auch ein anderes Tier (soweit es sich nicht um einen Vogel handelt) würde sich dabei alle Knochen brechen und schon deswegen einen Sturz von einem Kirchturm kaum überleben. Die Menschen jener Zeit konnten sich diesen Effekt nicht erklären und nahmen deshalb an, dass der Teufel den Katzen sieben Leben gewährt. 

Pisaner können nicht mal grade Türme bauen

Fallversuche gänzlich anderer Art, aber ungefähr zur gleichen Zeit, hat ein gewisser Galileo Galilei (1564-1641) am schiefen Turm zu Pisa ausgeführt. Denn schon zu seiner Zeit (um 1590) stand dieser Turm, dessen Grundstein im Jahre 1173 gelegt wurde, schief in der Gegend rum. Dabei war es sicherlich nicht die Absicht der Baumeister gewesen, einen „schiefen“ Turm zu errichten („Die Pisaner können nicht mal gerade Türme bauen“ – hieß es spöttisch im damals mit Pisa verfeindeten Genua).

Dass es trotzdem dazu gekommen ist, lag an einer Vernachlässigung der genauen Untersuchung des Bauuntergrundes. Denn das „Schiefwerden“ eines Turms – und einen schiefen Turm gibt es nicht nur in Pisa – geschah meist erst nach Fertigstellung des Baues und dann auch meist nur ganz allmählich. Der Turm zu Pisa (genauer der als freistehender Glockenturm für den Dom geplante) ist da eher eine Ausnahme, denn er begann sich bereits in der ersten Bauphase zu neigen, was einen ca. 100jährigen Baustopp verursachte. Erst dann fand sich wieder ein Baumeister, der den Mut aufbrachte, die Bauruine fertigzustellen – und dafür ist ihm die auf die Einnahmen aus dem Tourismusgeschäft angewiesene Stadt Pisa noch heute dankbar. 

Friesland - das Land der schiefen Türme

Dabei gibt es noch um Einiges schiefere Türme auf der Welt, selbst in Deutschland. Die Abweichung des Pisaer Glockenturms von der Senkrechten beträgt gegenwärtig 3,97° und wird sich nach der erfolgreichen Fundamentsanierung hoffentlich auch nicht mehr ändern. Um Einiges „schiefer“ (6,74°) ist dagegen der Kirchturm der Midlumer Kirche im westlichen Ostfriesland, die aus dem 14. Jahrhundert stammen soll. Sie ist als Backsteinbau sicherlich nicht so grazil wie der Turm zu Pisa, aber seit 2010 ist es nun offiziell: Der Glockenturm in diesem, im Gegensatz zu Pisa kaum jemanden bekannten Ort, ist der schiefste unter allen schiefen Glockentürmen der Welt. Wer es nicht glaubt, kann das im Guinness-Buch gern selbst nachlesen oder, noch besser, selbst einmal nach Midlum fahren. Ostfriesland weist übrigens eine besonders hohe Dichte an schiefen Bauwerken in Deutschland auf. Zu nennen sind hier insbesondere der schiefe Turm von Suurhusen (5,19° Neigung) sowie der freistehende Glockenturm der Kirche „Johannes des Täufers“ in Engerhafe.

Suurhusen

Der Grund dafür ist am meistenteils schwammigen Baugrund in Küstennähe zu suchen. Während es keinen einzigen Fall gibt, wo man in früheren Zeiten einen Turm bereits als „schief“ konzipiert hat, ist man heute entsprechend weiter. Das schiefste aller schiefen Gebäude der Welt ist dabei übrigens mit einer Neigung von ~18° der Capital Gate Tower in Abu Dhabi… 

Der Turm zu Hanoi

Der „kniffeligste“ Turm der Welt – und zwar nicht in architektonischer Hinsicht (in dieser Hinsicht ist er eher als „schlicht“ zu bezeichnen) – sondern in mathematischer, ist der Turm zu Hanoi. Er besteht gewöhnlich aus n Holzscheiben mit abnehmendem Radius, die jeweils ein zentrales Loch besitzen, mit dem sie der Größe nach (von „groß“ auf „klein“) auf einen Mittelpfosten gesteckt wer-den sollen. Daneben befinden sich (in der hier vorgestellten Form) noch zwei weitere Pfosten, die im Ausgangszustand aber noch leer sind, d. h. auf ihnen stecken noch keine Scheiben.

Die Aufgabe besteht nun darin, unter Beachtung von zwei einfachen Regeln („Man darf immer nur eine Scheibe umlegen“ und „Man darf eine größere Scheibe niemals auf eine kleinere legen“) den Turm auf dem ersten Pfosten abzubauen um ihn in gleicher Form auf dem mittleren Pfosten wieder aufzubauen. Der dritte Pfosten dient dabei nur als Zwischenlager. Mit drei Scheiben ist das Problem schnell erledigt. Man benötigt hier für den kürzesten Lösungsweg genau 7 Schritte. Wie es geht, darauf kommen Sie sicher selbst. Interessant wird es, wenn man die Anzahl n der Scheiben erhöht. Für n=4 benötigt man dann mindestens 15 Schritte, für n=5 31Schritte, für n=6 63 Schritte und für n=7 bereits 127 Schritte. Schaut man sich die Zahlenreihe 7, 15, 31, 63 und 127 einmal genauer an, dann erkennt man schnell, dass man es hier mit einer Bildungsvorschrift der Form (2^n-1) zu tun hat. In der ursprünglichen Version der Geschichte heißt es, dass es einen solchen Turm im großen Tempel von Varanasi (im indischen Bundesstaat Uttar Pradesh, galt lange Zeit unter den Hindus als Mittelpunkt der Welt) gegeben hat, der aus 64 goldenen Scheiben aufgetürmt war. Wie man nun leicht ausrechnen kann, benötigt man in diesem Fall mindestens 18446744073709551615 Züge, um ihn regelgerecht vom ersten Pfosten auf den dritten Pfosten zu verfrachten. Mal rein theoretisch, was meinen Sie, wären die Mönche heute, wenn sie seit Anbeginn der Zeit (vor 13,79 Milliarden Jahren) mit dem Umbau begonnen und jede Sekunde eine Scheibe in genau der optimalen Weise umgesetzt hätten, fertig geworden oder hätten sie immer noch damit zu tun? 

Mersenne-Zahlen und Primzahlen

Dass der Turm von Hanoi nicht nur eine mathematische Spielerei ist, sondern sich in ihm große Geheimnisse der Zahlentheorie verbergen, zeigt die Zahlenreihe (2^n-1 mit n größer/gleich 0). Sie liefert nämlich ganz spezielle Zahlen, die man nach dem Mathematiker Marin Mersenne (1588-1648) als „Mersenne-Zahlen“ bezeichnet.

Aber was macht diese Zahlen für den Zahlentheoretiker so interessant? Der Grund liegt in der Entdeckung, die wiederum auf den genannten französischen Mönch zurückgeht, dass es nämlich unter den Mersenne-Zahlen besonders häufig Primzahlen gibt. Das sind bekanntlich natürliche Zahlen, die sich nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilen lassen. Man weiß seit der Antike („Sieb des Eratosthenes“), dass es davon unendlich viele unter den unendlich vielen natürlichen Zahlen gibt. Man weiß, dass sich jede natürliche Zahl in Primfaktoren zerlegen lässt (Fundamentalsatz der Algebra) und dass das für große Zahlen ein äußerst schwieriges Geschäft ist (Primfaktorenzerlegung). Man weiß dagegen bis heute nicht, ob sich jede natürliche Zahl größer 2 als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt (Goldbachsche Vermutung) und auch der Zusammenhang der Riemannschen Zetafunktion mit der sogenannten „Primzahlfunktion“ (sie gibt die Anzahl der Primzahlen an, die kleiner als eine beliebige Zahl n sind) ist immer noch nicht bewiesen (Riemannsche Vermutung). Zuerst vermutete Mersenne, dass alle Zahlen der Form (2^n-1) Primzahlen sind, was er aber durch probieren schnell wiederlegen konnte. Denn mit n=4 erhält man 15, und das ist offensichtlich keine Primzahl. Außerdem entdeckte er, dass (2^n-1) auf keinem Fall eine Primzahl sein kann, wenn n selbst keine Primzahl ist. Die Vermutung zu überprüfen, dass eine Mersenne-Zahl immer dann eine Primzahl ist, wenn n auch eine Primzahl ist, erforderte schon ziemlich viel Rechnerei, bis er erkannte, dass (2^11-1)=2047 ist und sich diese Zahl in die beiden Faktoren 23 und 89 zerlegen lässt. Damit war ein Gegenbeispiel gefunden worden und die Vermutung damit passé. Mittlerweile kennt man 48 derartige Primzahlen, deren Größte (2^57885161-1) ist. Ich verzichte hier, sie vollständig aufzuschreiben… Die Mathematiker glauben (der Beweis steht noch aus), dass auch die Anzahl der Mersenne-Primzahlen genauso groß ist wie die Anzahl aller Primzahlen zusammen, nämlich unendlich. Es macht also durchaus Sinn, auch Zahlen mit n>57885161 zu überprüfen, ob sie vielleicht prim sind. 

Citizen science

Und dafür gibt es ein citizen science – Projekt im Internet, an dem jeder, der einen Computer besitzt, teilnehmen kann. Sie finden es inklusive einer Anleitung und vielen anderen Dingen zu dieser Art von Primzahlen unter www.mersenne.org. Gelingt es Ihnen damit, eine neue Mersenne-Primzahl zu finden, dann ist ihnen ewiger Ruhm unter den Mathematik-Interessierten sicher. Wenn Sie es aber nicht so mit Zahlen am Hut haben, gibt es mittlerweile eine große Auswahl von weiteren Projekten wissenschaftlicher Art, wo Ihre Mitarbeit gefragt ist. Wenn Sie sich gut mit der heimischen Vogelwelt auskennen, dann können Sie ihre Beobachtungen bei www.ornitho.de eintragen. Sollten Sie dagegen jemand sein, dem es „Mücken“ angetan haben, dann sind Sie im Projekt www.mueckenatlas.de genau richtig. Auch im Bereich der Astronomie gibt es viele Möglichkeiten für den Laien, wissenschaftlich tätig zu werden. Am Bekanntesten ist dabei das Projekt SETI@home, das vordergründig ins Leben gerufen wurde, um die immense Datenflut, die Radioteleskope weltweit täglich produzieren, nach verdächtigen Signalen hin zu durchforsten. Normalerweise wären dafür die Rechenkapazitäten von Superrechnern erforderlich, die aber für solche, genaugenommen nicht sonderlich erfolgversprechende Projekte, natürlich nicht zur Verfügung stehen. Es gibt aber Rechnerkapazitäten riesigen Ausmaßes, die quasi die meiste Zeit brachliegen. Ich meine die vielen Hundert Millionen Personalcomputer, die mittlerweile überall in Büros und heimischen Arbeitszimmern herumstehen. Durch das Internet ist es möglich geworden, deren Fähigkeiten zu bündeln um damit Probleme anzugehen, die ansonsten kaum lösbar wären. Das Zauberwort heißt „verteiltes Rechnen“. Die Aufgabe der Mathematiker (und Physiker) ist es dabei, Algorithmen zu entwickeln oder auszuwählen, die so gestaltet sind, dass sich die Problemstellung in viele diskrete „Häppchen“ zerlegen lässt, die dann jeweils einem Computer im Internet zur Bearbeitung übergeben werden. Ist er damit fertig, schickt er das Ergebnis an die Zentrale zurück und holt sich das nächste Stück Arbeit. Eigentlich genial. Ein Problem, an dem ein Computer sonst ein Jahr arbeiten würde, ist unter Einbeziehung von 365 Computern an einem Tag erledigt. Das sich an der Bearbeitung von Aufgabenstellungen, die aufgrund der zu verarbeitenden Datenmengen (z. B. aus der Hochenergiephysik oder Genetik) sonst nur Supercomputern vorbehalten sind, heute quasi jeder daran Interessierte beteiligen kann, verdankt man dem Internet. Es ist mittlerweile so in den Alltag verwachsen, dass niemand mehr so recht weiß, wie alles einmal angefangen hat und auf welche Weise es überhaupt funktioniert. 

Computernetze

Nun ja, ein Computernetz begann irgendwann einmal mit zwei Computern, die über ein (Telefon-) Kabel miteinander verbunden, untereinander kommunizieren konnten. Und der Eine von den beiden Computern stand in der University of California in Los Angeles und der Andere in der Stanford University in San Francisco. Und das denkwürdige Datum, an dem diese beiden Computer zum ersten Mal Daten austauschten, war der 21. November 1961. Kurze Zeit später wurden noch weitere Computer in Salt Lake City und Santa Barbara eingebunden und da die ganze Geschichte vom Pentagon im Rahmen der Advanced Research Projects Agency (ARPA) finanziert wurde, nannte man diese Urform des zukünftigen Internets ARPAnet. Da dieses Computernetzwerk zuerst hauptsächlich unter der Agide des Militärs stand, wuchs es nur langsam. So waren Anfang der 1980er Jahre des vorigen Jahrhunderts erst ein paar Hundert, über die USA verstreute Rechner online, bei denen es sich meistens um sogenannte „Großrechner“ gehandelt hat. Auch begannen sich immer mehr zivile Forschungseinrichtungen und Hochschulen für diese Technologie zu interessieren, erlaubt sie doch einen schnellen und unkomplizierten Datenaustausch. Und dann begann Anfang der 1980er Jahre mit dem IBM-PC das Zeitalter der kostengünstigen Personalcomputer und mit Ethernet (1983) hielt ein Verbindungsprotokoll Einzug, die deren einfache Vernetzung zu lokalen Computernetzwerken ermöglichten. Gegen Ende dieses Jahrzehnts gab es dann bereits schon mehr als 28.000 lokale Netz-werke, die über das ARPAnet miteinander verbunden waren. Das war auch der Zeitpunkt, wo sich das Militär langsam aus den Netzaktivitäten zurück zog und das nun „Internet“ genannte Netzwerk eine weitgehend zivile Einrichtung wurde. Der weitere Erfolg dieses Netzwerk mit seiner weltverändernden Attitüde hat mit der Art und Weise, wie die Computer miteinander kommuni-zieren, zu tun. 

Wie funktioniert das Internet? - TCP/IP

Diese Art und Weise ist völlig unabhängig von den untereinander vernetzten Computern, den Kommunikationswegen und nationalen Besonderheiten und wird durch ein sogenanntes „Protokoll“ festgelegt, an dass sich alle Netzteilnehmer halten.

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