Unter einem Transit versteht man den Vorübergang eines Planeten vor dem Zentralstern. Da Planeten gewöhnlich selbst nicht leuchten, führt das zu einem kurzzeitigen Intensitätsabfall, der sich unter günstigen Bedingungen mit photometrischen Methoden nachweisen läßt. Die Lichtkurve, die dabei entsteht, entspricht im Prinzip derjenigen, wie man sie auch von vielen Bedeckungsveränderlichen her kennt, nur daß primär das dabei oftmals zu beobachtende Sekundärminimum fehlt. Auch der Intensitätseinbruch während eines Transits ist im Vergleich dazu extrem gering und beträgt nur einige Promille bis höchstens einige Prozent der Gesamthelligkeit des Sterns. Wie groß solch ein Intensitätsabfall ist, soll wieder am Beispiel von Jupiter abgeschätzt werden. Angenommen, man beobachtet einen Jupitertransit vor der Sonnenscheibe von irgendeinem geeigneten Ort im Milchstraßensystem aus. Um wieviel Prozent wird die Helligkeit der Sonne dabei verringert?
5.7 Grundprinzip der Transitmethode zur Entdeckung extrasolarer Planeten
Der Intensitätseinbruch zur Gesamtintensität I verhält sich offensichtlich wie die Querschnittsfläche Apl des Planeten zur Querschnittsfläche A*
Wie lange dieser Intensitätseinbruch anhält, hängt vom Durchmesser d* des Zentralsterns und von der Bahngeschwindigkeit vPl des Planeten ab. Unter der Annahme, daß die Bahnebene in Blickrichtung genau durch das Zentrum des Zentralsterns verläuft (i=90°), beträgt die maximale Transitzeit
Um daraus die Bahndaten des Exoplaneten einigermaßen verläßlich abzuleiten ist es erforderlich, möglichst eine größere Zahl von Transits zu verfolgen. Im Fall von Jupiter beträgt (∆ I)⁄I ≈10^(-2) (1%) und die Transitzeit ca. 32 Stunden. Solch eine „ringförmige“ Verfinsterung sollte bei anderen sonnenähnlichen Sternen mit modernen photometrischen Methoden durchaus nachweisbar sein, eine Annahme, die sich 1999 mit der ersten Entdeckung eines Exoplaneten mit dieser Methode bestätigte. Es handelte sich dabei um den heute „Osiris“ genannten Planeten HD 209458 b, der sich in einer Entfernung von 154 Lichtjahren um den sonnenähnlichen Stern HD 209458 (Helligkeit 7.65 mag) im Sternbild Pegasus bewegt (D.Charbonneau et.al. 1999).
5.8 Transit im Sonnensystem – Venusvorübergang am 8. Juni 2004 vor der Sonnenscheibe
Transitwahrscheinlichkeit
Da durch einen beobachteten Transit für die Größe sin i≈1 folgt, läßt sich im Zusammenspiel mit Radialgeschwindigkeitsmessungen die Planetenmasse relativ genau bestimmen (5.22). Deshalb stellt die Suche nach Transit-Phänomenen bei geeigneten Sternen, bei denen man bereits weiß, daß Sie ein eigenes Planetensystem besitzen, eine gute Ergänzung zu den Radialgeschwindigkeitsmessungen dar. Die Wahrscheinlichkeit, daß man dabei aber auch fündig wird, ist relativ gering. Sie läßt sich allgemein wie folgt abschätzen: Die Beobachtungswahrscheinlichkeit eines Transits entspricht offensichtlich dem Verhältnis des Raumwinkels ΩTran, unter dem der Transit sichtbar ist, zum gesamten Raumwinkel ΩG. Damit ergibt sich für die Transitwahrscheinlichkeit Ptr:
wobei a die große Halbachse der Bahn des Planeten ist.
Als sehr hoffnungsvoll kann die Beziehung (5.25) wahrlich nicht bezeichnet werden. Rechnet man Ptr für das obige Jupiter-Beispiel aus, dann erhält man einen Wert von ungefähr 1⁄1000. Die Wahrscheinlichkeit nimmt aber zu, je näher sich ein Planet am Zentralstern befindet (also je kleiner a ist). Da es genügend viele Sterne gibt, besteht eine erfolgversprechende Strategie zur Entdeckung von Exoplaneten darin, möglichst viele Tausende von Sternen photometrisch zu überwachen. Die Genauigkeit, die dabei mit erdgebundenen Teleskopen erreicht wird, ist für die Entdeckung von Objekten der Jupiter-Klasse ausreichend. Das man dazu nicht einmal besonders große Teleskope benötigt, zeigt das Projekt BEST (Berlin Exoplanet Search Telescope) des Instituts für Weltraumsensorik und Planetenerkundung der DLR. Dort benutzt man ein handelsübliches 8-Zoll Schmidt-Cassegrain-Teleskop (wie es viele Amateurastronomen verwenden) mit einer angeschlossenen CCD-Kamera als Überwachungsinstrument.
Geht man davon aus, daß die Bahnebenen von extrasolaren Planetensystemen im Raum gleichverteilt sind, dann beträgt die reine geometrische Wahrscheinlichkeit, daß von der Erde aus gesehen ein Transit stattfindet, für Planeten der Jupiterklasse ~10% und für erdartige Planeten ~0.5%. Das erklärt noch einmal die Suchtechnologie, die offensichtlich nur dann Sinn macht, wenn man auf einmal viele Tausende von Sternen photometrisch überwacht.
Bedeckungslichtkurve
Die folgende Abbildung zeigt die Transitlichtkurve des bereits erwähnten Planeten Osiris im HD 209458 - Exoplanetensystem und wie sie entsteht:
5.9 Lichtkurve eines Transits des Planeten „Osiris“ im HD 209458 -System, beobachtet mit dem Hubble Space Teleskop
Die Dauer ttrans sowie der Radius des Planeten eine Rolle:
Etwas anspruchsvoller ist die Berechnung der Bedeckungslichtkurve, die hier unter der Annahme einer gleichmäßig hellen Stern- und Planetenscheibe und der Bedingung erfolgen soll. Ausgangspunkt dafür ist die Beziehung (5.23), die sich auch so schreiben läßt:
wo mit H jeweils die Oberflächenhelligkeit der Sterns bzw. des Planeten gemeint ist. Diese Gleichung gilt für einen Vorübergang des Exoplaneten vor dem Stern. Dessen Verschwinden hinter dem Stern, also
was bei Bedeckungsveränderlichen vom Algol-Typ bekanntermaßen das Sekundärminimum hervorruft, kann in den meisten Fällen vernachlässigt werden, da dieses Minimum in der Praxis nur in den seltensten Fällen beobachtbar ist.
Jetzt folgt wieder etwas Geometrie. Es gilt eine Funktion zu finden, die – beginnend beim ersten Kontakt – den Anteil der Fläche des Planetenscheibchens angibt, welches gerade den Stern bedeckt. Sie soll letztendlich den Helligkeitsabfall zum Minimum und, wenn der Planet den anderen Sternrand erreicht (dritter Kontakt), den Wiederanstieg zur normalen Sternhelligkeit beschreiben. Die Zeit zwischen dem zweiten und dritten Kontakt ist die Zeit des konstanten Minimums, wo das komplette Planetenscheibchen über den Stern wandert.
Aus der Abbildung kann man für die abdeckende Fläche AB (die Krümmung des Sternrandes bleibt unberücksichtigt) sofort entnehmen:
ergibt sich unter Berücksichtigung, daß x=d-R* ist, für das Intervall R*-2RPl≤ x ≤R*+2RPl ein Helligkeitsabfall (5.23) zu´
Dabei ist d der an den Himmel projizierte Abstand zwischen Sternmittelpunkt und Planetenmittelpunkt, der im einfachsten Fall (i=90°)
ist. Nach dem Helligkeitsabfall bleibt die Intensität über die Zeitdauer
konstant, um dann ab dem 3. Kontakt wieder auf die normale Intensität anzusteigen.
Die Entstehung solch einer Bedeckungslichtkurve ist nicht weiter aufregend, wenn sie nicht durch die Eigenschaften des Sterns und des Planeten nicht leicht modifiziert werden könnte. Oder anders ausgedrückt, Abweichungen einer beobachteten Transit-Lichtkurve von einer idealen Bedeckungslichtkurve (die sich lediglich aus der Geometrie ergibt) erlauben u.U. wertvolle Einsichten über die Natur des Planeten, den man hier quasi indirekt beobachtet. Das gilt insbesondere für den Bereich der Lichtkurve, die den Helligkeitsabfall bzw. den Wiederanstieg darstellt. Als Erstes ist hier das bekannte und gerade bei kühleren Sternen auffällige Phänomen der Randverdunklung zu nennen.
Darunter versteht man die einer bestimmten Funktion folgende Intensitätsabnahme vom Zentrum des Sterns hin zu dessen Rand, die man z.B. deutlich auf Aufnahmen der Sonne erkennen kann. Sie ist ein geometrisch-photometrischer Effekt, deren Ursache darin besteht, daß in der Photosphäre eines Sterns ein Temperaturgradient besteht, das Licht hauptsächlich aus einer bestimmten Schicht stammt (sie entspricht einer optischen Tiefe von ~ 1) und die Sichtlinie diese Schicht am Sternrand bereits in einer geometrischen Tiefe, die einer geringeren Temperatur entspricht, erreicht, als wenn man in Richtung Sternzentrum sehen würde (dort kann man quasi „tiefer“ in die Sternatmosphäre hineinsehen). Diese Randverdunklung modifiziert auf eine bestimmte Weise den abfallenden bzw. ansteigenden, aber auch den „konstanten“ Teil der Transitlichtkurve und ist selbst stark wellenlängenabhängig.
Da ein Stern, der ein Exoplanetensystem beherbergt, natürlich selbst genauestens mit allen verfügbaren Methoden untersucht wird, läßt sich aus dessen Parametern (z.B. effektive Temperatur, Spektraltyp, Größe etc.) die Randverdunklungsfunktion aus der Theorie der Sternatmosphären berechnen und letztendlich in Abzug bringen. Die verbleibenden Unsicherheiten beziehen sich auf eine davon unabhängige unregelmäßige Helligkeitsverteilung über der Sternscheibe (insbesondere bei sehr kühlen Sternen), der Präsenz von Sternflecken und einer nicht genauen Kenntnis darüber, wo genau die Sehne verläuft, entlang welcher der Exoplanet die Sternscheibe überquert (also von cos i ). Ungenauigkeiten in den Parametern des Zentralsterns begrenzen bei der Transitmethode direkt die aus der Bedeckungslichtkurve ableitbaren Exoplanetenparameter.
Ableitung von Exoplanetenparametern aus Transitlichtkurven und Spektralphotometrie
Gelingt es, die Verfinsterung mehrmals zu beobachten, dann kann aus deren Abständen relativ leicht auf die Umlaufszeit T des Exoplaneten geschlossen werden. Das erfordert eine möglichst lückenlose Überwachung des entsprechenden Sterns über z.T. längere Zeiträume (im Jupiterbeispiel in unserem Sonnensystem müßte man auf ein Folgeminimum ca. 12 Jahre warten …) hinweg. Gelingt es darüber hinaus die Existenz des Exoplaneten mittels der Radialgeschwindigkeitsmethode nachzuweisen, dann läßt sich damit die Umlaufsperiode soweit abschätzen, daß man zu den kritischen Zeiten den Stern gezielt beobachten kann. Auf jeden Fall ist unverkennbar, daß die Transitmethode besonders effektiv zur Entdeckung und langfristigen Beobachtung sehr großer Exoplaneten, die auf sehr engen Bahnen ihren Heimatstern umlaufen (z.B. „Heiße Jupiter“), geeignet ist. Erdähnliche Planeten sind dagegen mit dieser Methode so gut wie nicht zu entdecken.
Die rein geometrische Lichtkurve läßt auch Aussagen über die Größenverhältnisse zwischen Stern und Exoplaneten zu, wobei zu deren Bestimmung im Prinzip die gleiche Methode wie bei bedeckungsveränderlichen Sternen zum Einsatz kommt. Bezeichnet man mit t1 den ersten Kontakt (Planetenscheibchen berührt bei Beginn des Transits den „Sternrand“), mit t2 den zweiten Kontakt (das Planetenscheibchen befindet sich in diesem Moment vollständig über der Sternscheibe) und mit t3 und t4 die analogen Phasen beim Austritt, dann ist offensichtlich (Idealfall Kreisbahn, i=90°)
wo v die Umlaufgeschwindigkeit des Exoplaneten ist. Sie läßt sich im Prinzip aus der Radialgeschwindigkeitskurve des Systems ableiten (im Gegensatz zu Bedeckungsveränderlichen ist eine direkte Bestimmung von v nicht möglich, da der Exoplanet i.d.R. selbst keine Absorptionslinien im Spektrum hinterläßt).
Transits von Exoplaneten, deren Umlaufperioden relativ kurz sind (in der Größenordnung einiger Tage bis Wochen), lassen sich gezielt spektralphotometrisch beobachten, d.h. man bestimmt ihre Bedeckungslichtkurve so genau wie möglich in vielen verschiedenen und nach bestimmten Gesichtspunkten ausgewählten Frequenzbändern im infraroten und sichtbaren Licht. Dabei kann man Effekten auf die Spur kommen, die etwas über die physische Beschaffenheit dieser Himmelskörper verrraten. Dabei wird eine Erscheinung ausgenutzt, der erstmalig von Michail Wassiljewitsch Lomonossow (1711-1765) am Beispiel der Venus beschrieben wurde, deren Transit über die Sonnenscheibe er im Jahre 1761 beobachtet hat. Gemeint ist der sogenannte „Lomonossow-Ring“, der kurz vor dem zweiten und noch einmal kurz nach dem dritten Kontakt zu beobachten ist, wenn das Sonnenlicht in der Venusatmosphäre gebrochen und gestreut wird und sie auf diese Weise als dünner leuchtender Ring im Fernrohr sichtbar wird.
5.10 Lomonossow-Ring, aufgenommen mit dem schwedischen 1-Meter Sonnenteleskop auf La Palma © SST
Bei einem Gasplaneten ist solch ein „Ring“ noch ausgeprägter und kann damit durchaus einen Teil des hindurchgehenden Sternlichts beeinflussen. Er existiert natürlich während der gesamten Zeit des Transits und wenn es gelingt, seinen Einfluß im Spektrum des Muttersterns nachzuweisen (z.B. durch typische Linienabsorptionen), dann kann man aus den Beobachtungsergebnissen etwas über die Natur der Atmosphäre des Exoplaneten erfahren. Daß diese Methode wirklich funktioniert, konnte zuerst an dem „heißen Jupiter“ HD 189733b gezeigt werden. Dieser Planet, der in nur 2.2 Tagen einen 7.66 mag hellen K1 – Stern im Sternbild Vulpecula umkreist, erwies sich als ein ideales Objekt für spektroskopische und spektralphotometrische Untersuchungen. Der Mutterstern ist hell genug, um hochauflösende Spektren außer- und innerhalb eines Transits aufnehmen zu können. Der Transit selbst schwächt deren Lichtintensität um ca. 3%, was für einen Exoplaneten ein außergewöhnlich hoher Wert ist. Die Spektren lassen sich, nachdem einige Hundert von ihnen zur Verbesserung des Signal-Rauschverhältnisses überlagert worden sind, vergleichen und nach eventuellen Unterschieden durchforsten. Die zu erwartenden Abweichungen sind zwar winzig klein, aber, wie sich gezeigt hat, durchaus meßbar. Auf diese Weise gelang es z.B. mit Hilfe des Hobby-Eberly-Teleskops Veränderungen an den bekannten D1 und D2 – Natriumabsorptionslinien in den Spektren, die während des Exoplanetenvorübergangs aufgenommen wurden, zweifelsfrei nachzuweisen und damit dem Planeten zuzuordnen (S.Redfield et.al. 2008).
5.11 Bereich um das Natrium-Dublett im gelben Bereich des sichtbaren Spektrums von HD 189733. Fin ist der spektrale Strahlungsfluß während und Fout außerhalb der Transit-Phase. Die Unterschiede kommen in den Residuen deutlich zum Vorschein. © S.Redfield et.al. 2008
Noch weitaus aussagekräftiger sind in diesem Zusammenhang Beobachtungen im infraroten Spektralbereich, wie sie im Jahre 2007 u.a. mit dem Spitzer-Weltraumteleskop ausgeführt worden sind. Mit diesem Teleskop ließ sich sogar trickreich die Temperatur (~1000 K) der Planetenatmosphäre über dessen IR-Albedo bestimmen. Später konnten mit Hilfe der Near Infrared Camera and Multi-Object Spectrometer (NICMOS) des Hubble-Weltraumteleskops noch Anzeichen von Wasserdampf, Methan und sogar Kohlendioxid in der Atmosphäre von HD 189733b nachgewiesen werden (G.Tinetti et.al. 2008). Im Zusammenspiel mit weiteren Beobachtungsmethoden (z.B. Polarimetrie) sowie unter Verwendung theoretischer Atmosphärenmodellen für „heiße Jupiter“ hat man mittlerweile ein durchaus realistisches Bild von dieser anscheinend recht häufigen Klasse extrasolarer Planeten erarbeiten können.
Weitere Potentiale der Transitmethode
Die Entwicklung hinsichtlich der Beobachtungstechniken erfolgt gegenwärtig in zwei Richtungen. Einmal in Richtung der systematischen Suche nach weiteren Transientobjekten (insbesondere weltraumgestützt durch speziell dafür ausgelegte Forschungssatelliten wie z.B. COROT und Kepler) und zum anderen in der Ausschöpfung aller verfügbaren Beobachtungsmethoden bezüglich bereits bekannter Objekte (auch hier spielen weltraumgestützte Observatorien wie das Hubble-Weltraumteleskop, das Spitzer-Infrarotteleskop sowie das vor kurzem zum Einsatz gelangte Herschel-Weltraumteleskop eine wichtige Rolle).
Albedobestimmung
Eine große Herausforderung an die Beobachtungstechnik ist die weitere Erhöhung der photometrischen Genauigkeit. Insbesondere gilt es auch das zweite Minimum (5.27b) in der Bedeckungslichtkurve sichtbar werden zu lassen, da sich auf diese Weise eine weitere wichtige Kenngröße eines Planeten, und zwar dessen Albedo (Reflektionsvermögen)
bestimmen läßt. Daraus läßt sich, wie im Folgenden gezeigt wird, die effektive Temperatur TPl eines Exoplaneten ableiten sowie Informationen über die „Durchsichtigkeit“ von dessen Atmosphäre gewinnen, beides Kenngrößen, die für ein Verständnis eines Exoplaneten wichtig sind.
Die effektive Temperatur TPl folgt bekanntlich aus dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz (3.23), welches (soweit der Exoplanet selbst keine wesentlichen innere Energiequellen besitzt) zu folgender Beziehung führt, wenn L* die Leuchtkraft des Muttersterns des Exoplaneten ist:
Die Albedo läßt sich prinzipiell über die geometrische Albedo Ag der Planetenscheibe ermitteln. Darunter versteht man das Verhältnis zwischen der Helligkeit des Planeten, wenn er unter einem Phasenwinkel α=0° erscheint (also genau von vorn), und der Helligkeit, die eine gleichgroße Lambert-Oberfläche (d.h. nach allen Richtungen gleichmäßig diffus reflektierende Sphäre) mit gleichem Abstand vom Stern besitzen würde. Um sie zu bestimmen, muß man den Verlauf der wellenlängenabhängigen Gesamtintensität von Stern und Exoplanet während der Phase zwischen den Hauptbedeckungen so genau wie möglich beobachten. Der Anteil IPl, die der Exoplanet bei seinen Umlauf um den Stern an der Intensität des Gesamtsystems liefert, hängt offensichtlich von seinem geometrischen Albedo Ag und der vom Phasenwinkel α abhängigen Phasenfunktion φ(α) ab (für i=90°):
wobei der Wertebereich von φ(α) zwischen 0 und 1 liegt und φ(0°)=1 gilt.
Die Funktion (5.32) beschreibt offensichtlich die Änderung der Lichtintensität bei der Wellenlänge λ in Blickrichtung, verursacht durch den Phasenwechsel φ(α) des Exoplaneten aufgrund seines Umlaufs um den Mutterstern (in etwa analog dem Phasenwechsel der inneren Planeten unseres Sonnensystems).
Daß dieser Effekt scharf an der Grenze des heute Meßbaren liegt, zeigt das Beispiel von COROT-1b, einem Exoplaneten, der sich um einen 1560 Lichtjahre entfernten sonnenähnlichen Stern im Sternbild Monoceros bewegt (J.Snellen et.al. 2009).
5.12 Diese Grafik verdeutlicht den mit dem Satelliten COROT im roten Spektralbereich gemessenen Phaseneffekt des Exoplaneten COROT-1b auf die Gesamtlichtkurve des Systems © J.Snellen
Ausgangspunkt der Untersuchungen war eine Lichtkurve aus ~69000 Einzelmessungen bei einer mittleren Wellen-länge von 710 nm, die 36 Umläufe (T=1.51 d) abdeckt. Eine erste Analyse dieser Lichtkurve sowie andere Beobachtungen ergaben, daß es sich bei COROT-1b um einen „heißen Jupiter“ handelt, der in nur in zwei Sterndurchmessern Entfernung von seinem Mutterstern seine fast kreisförmige Bahn zieht. Dabei wird die dem Stern zugewandte Seite stark aufgeheizt, während die vom Stern abgewandte Seite entsprechend kühler ist. Da man annehmen kann, daß eine gebundene Rotation vorliegt, ist dieser Temperaturkontrast offensichtlich ein andauerndes Phänomen, welches viele Fragen über den Wärmetransport innerhalb des Planeten aufwirft.
Die beiden Hemisphären unterscheiden sich also stark in ihrem thermischen Emissionsvermögen. Zeigt die voll beleuchtete Seite zum Beobachter, dann addiert sich die Strahlungsemission der Tagseite des Exoplaneten voll zum Strahlungsfluß des Muttersterns, während man kurz vor dem Transit von der Tagseite nur eine schwache Sichel wahrnehmen kann und der Beitrag des Planeten zum gesamten Strahlungsfluß quasi verschwindet. Aus dem Betrag der kaum sichtbaren Einbuchtung des Nebenminimums (bei der bekanntlich die voll erleuchtete Tagseite vom Mutterstern bedeckt ist) kann man berechnen, daß die Tagseite des Planeten bei der Beobachtungswellenlänge nur wenig mehr als ein Zehntausendstel der Helligkeit des Muttersterns besitzen kann. Das eigentlich Erstaunliche ist jedoch, daß sich der Beleuchtungseffekt des Muttersterns in der Lichtkurve überhaupt nicht bemerkbar macht, d.h. COROT-1b scheint bei der Beobachtungswellenlänge die gesamte Sternstrahlung zu absorbieren. Die resultierende geometrische Albedo liegt nach diesen Beobachtungen unterhalb von 0.2, was bedeutet, daß er als Gasplanet ungefähr ein Reflektionsvermögen besitzt wie Gesteinsplaneten ohne Atmosphäre. Man vermutet, daß die starken Absorptionen von Molekülbanden, die z.B. von Titanoxid oder Vanadiumoxid herrühren könnten, verursacht werden. Sie sollten demnächst, z.B. mit dem James-Webb Space Telescope, spektroskopisch nachweisbar werden.
Einige Daten zu COROT-1b
Nachweis von Exoplanetenmonden
Der nächste logische Schritt in der Exoplanetenforschung ist die Suche nach Exoplanetenmonden um dafür geeignet erscheinenden Exoplaneten. Die Effekte, die zu deren Nachweis ausgenutzt werden, sind extrem klein, liegen aber nach theoretischen Untersuchungen noch im Bereich des Meßbaren. Man muß schon gezielt danach suchen, um sie überhaupt erfassen zu können. Eine reine Zufallsentdeckung eines Exoplanetenmondes ist deshalb eher ausgeschlossen.
Um was für Effekte handelt es sich dabei im Einzelnen? Da Monde klein sind gegenüber dem Planeten, den sie umkreisen, ist durch sie keine nachweisbare Abschwächung des Sternlichts bei einem Transit zu erwarten. Da der Photometriegenauigkeit eine natürliche Grenze gesetzt ist, wird sich an dieser eher pessimistischen Aussage auch in nächster Zukunft kaum etwas ändern. Bleiben noch die Effekte übrig, die sich aus der Bewegung der beiden Himmelskörper um ihren gemeinsamen Schwerpunkt ergeben. Schon eine kleine Überschlagsrechnung zeigt jedoch, daß die zu erwartenden Änderungen in der Radialgeschwindigkeit des Planeten aufgrund dieser Bewegung weit außerhalb jeder heute erreichbaren Meßgenauigkeit liegen. Außerdem müßte man dafür nur vom Planeten stammende Absorptionslinien im Sternspektrum identifizieren und auch genauestens vermessen können. Deshalb ist es unrealistisch, die Radialgeschwindigkeitsmethode zur gezielten Suche nach Exomonden einzusetzen. Bleibt also nur die Transit-Methode übrig, aber in einer durchaus etwas unerwarteten Form.
In einem System Exoplanet-Exomond bewegt sich in dem mit dem Mutterstern verankerten Bezugssystem nur dessen Schwerpunkt S auf einer Keplerbahn um den Stern. Die Bahn des Planetenmittelpunktes bewegt sich in diesem Bezugssystem in Form einer Zykloide um die Bahnkurve des Schwerpunktes, wobei der Exoplanet einmal auf der Bahn vorauseilt und einmal quasi etwas hinterher läuft. Für die Transitlichtkurve bedeutet das, daß der Beginn des Transits entweder etwas zu spät oder etwas zu früh gegenüber dem vorausberechneten Zeitpunkt eintritt, je nachdem, wie groß der projizierte Abstand zum Systemschwerpunkt ist und auf welcher Seite der Planet sich relativ zu S während des ersten Kontaktes gerade befindet. Im Fall eines neptungroßen Exoplaneten mit einem Mond, dessen Masse in etwa dem der Erde entspricht, kann diese Zeitdifferenz zwischen zwanzig Sekunden und einigen wenigen Minuten betragen, was mit den heute zur Verfügung stehenden Mitteln durchaus nachweisbar sein sollte. In der Fachliteratur wird dieser Effekt als transit time variation (TTV) bezeichnet (Sartoretti, Schneider 1999), da er, statistisch betrachtet, zu einer „Unschärfe“ der Dauer der totalen Phase des Transits führt. Er allein ist aber noch kein verläßliches Kennzeichen für die Existenz eines Exomondes, da derartige Variationen auch auf verschiedene andere Art und Weisen entstehen können, beispielsweise durch Bahnstörungen benachbarter, aber ansonsten unbeobachtbarer Planeten. Es müssen also noch weitere Effekte herangezogen werden, um einen Exomond zweifelsfrei identifizieren zu können.
Ein derartiger Effekt besteht darin, daß sich die an die Himmelssphäre projizierte Geschwindigkeitskomponente des Exoplaneten aufgrund seiner Bewegung um den Schwerpunkt S periodisch ändern muß. Bewegt sich der Exoplanet auf seiner Bahn um den Schwerpunkt in Umlauf-richtung um den Stern, dann wird er für einen Beobachter auf der Erde etwas schneller erscheinen und die Transitdauer verkürzt sich. Bewegt er sich aber auf seiner Bahn um den Schwerpunkt S entgegengesetzt der Umlaufrichtung, dann erscheint er für einen irdischen Beobachter etwas langsamer und die Transitdauer vergrößert sich entsprechend. Diese Änderungen in der Transitdauer sollten meßbar sein. Das Entscheidende ist jedoch, daß dieser Effekt, der als transit duration variation (TDV) bezeichnet wird (D.Kipping, 2008), immer in um π/2 versetzter Phase mit dem TTV-Effekt auftritt: Immer dann, wenn der TTV-Effekt maximal ist, ist der TDV-Effekt minimal und umgekehrt. Damit existiert ein Marker, über den sich ein Exomond eindeutig von anderen Störeffekten unterscheiden läßt. Mehr noch, aus den Beobachtungsdaten lassen sich u.U. auch noch Informationen über die Masse des Mondes sowie von dessen Abstand vom Planeten ermitteln.
Die Größen, die man so genau wie möglich individuell bei jedem Transit messen muß, sind demnach der genaue Zeitpunkt des ersten Kontaktes und die genaue zeitliche Dauer des eigentlichen Transits. Aus der Variation dieser Daten läßt sich prinzipiell die Existenz eines Exomondes um einen Exoplaneten ableiten und ein Teil von dessen physikalischen Parametern bestimmen. Selbstverständlich wird man mit dieser Methode erst einmal nur recht große Monde, die mindestens die Größe der Erde besitzen, auffinden können. Aber vielleicht ist einer dabei, der – obwohl er einen weitaus größeren Planeten umkreist – in irgendeiner Form unserer Erde ähnelt. Aber das ist noch Zukunftsmusik.
Wie vermeidet man einen „falschen Alarm“ bei der Entdeckung von Exoplaneten nach der Transit-Methode?
Wenn bei einer Himmelsdurchmusterung, wie sie z.B. von dem schon mehrfach erwähnten französischen Weltraumteleskop COROT (Convection, Rotation and planetary Transits) durchgeführt wird, ein Verdachtsfall für einen Exoplaneten gefunden wird, beginnt die anspruchsvolle Aufgabe der Verifizierung. Zuerst ist zu klären, ob das registrierte Signal nicht etwa andere Ursachen als ein Exoplaneten¬transit haben könnte. Dazu sind aufwendige Folgeuntersuchungen notwendig, die sich naturgemäß erst einmal auf den Stern selbst konzentrieren. Es gilt dabei einmal instrumentelle Effekte auszuschließen und zum anderen detaillierte physikalische Parameter des Sterns zu gewinnen. Manchmal verraten bereits jetzt hochauflösende Spektren anhand von periodischen Linienverschiebungen, daß es sich bei dem verdächtigen Stern um ein Doppelsternsystem und nicht um eine Exoplanetensystem handelt.
Im Wesentlichen werden bei einen Doppelsternsystem folgende drei Fälle zu unterschieden:
- Streifende Bedeckung zweier Hauptreihensterne mit nur geringem Bedeckungseffekt
- Hauptreihenstern, der um einen Riesenstern läuft
- Kühle Zwergsterne vom Spektraltyp M bzw. Braune Zwerge, die sich um einen gewöhnlichen Hauptreihenstern bewegen
Insbesondere ausgeprägte sekundäre Minima sowie relativ lange Ab- und Wiederanstiegszeiten in das Hauptminimum hinein bzw. aus dem Hauptminimum heraus (großer Durchmesser des bedeckenden Sterns) deuten eher auf einen Bedeckungsveränderlichen als auf einen Exoplaneten hin. Außerdem können bei einer genauen Inspektion der Lichtkurve noch weiterer Details auffallen, wie sie nur für bestimmte Klassen von Bedeckungssternen typisch sind (gezeitendeformierte, ellipsoide Sterne; gegenseitige Aufheizung der zugewandten Seiten etc.). Am wichtigsten ist jedoch eine möglichst genaue Massebestimmung des mutmaßlichen Exoplaneten, weil nur so eine einigermaßen sichere Abgrenzung von sogenannten „heißen Jupitern“ zu massearmen Braunen Zwergsternen (MBD≈13…75 MJ, MJ= Jupitermasse = 1.899∙10^27 kg ist) möglich wird.
Tingley-Sackett-Parameter ηp
Bei systematischen Durchmusterungen können sehr viele unsichere Exoplanetenkandidaten entdeckt werden, wo es Sinn macht, für weitere Untersuchungen nur die wirklich aussichtsreichen Fälle mit hohem zeitlichem und instrumentellem Aufwand näher zu untersuchen. Es gilt also aus mehr oder weniger guten photometrischen Daten (Lichtkurven) diejenigen Kandidaten herauszufinden, die es lohnt, näher anzuschauen.
5.13 Tingley-Sackett-Parameter ηp von 173 strittigen Kandidaten aus der OGLE-Durchmusterung. Die fünf als zweifelsfrei identifizierten Exoplanetenkandidaten sind in Form von roten Rauten markiert © B.Tingley, P.D.Sackett 2005
Eine Hilfe kann dabei der sogenannte Tingley-Sackett-Parameter ηp sein (B.Tingley, P.D.Sackett 2005), der es erlaubt, auch anhand schlecht aufgelöster Lichtkurven diejenigen herauszufinden, die am ehesten zu einem Exoplanetentransit passen. Ausgangsparameter sind die relativ leicht zu bestimmende Transit-Periode T, die Dauer des Transits ttrans und der Grad der dabei sich ergebenden relativen Lichtabschwächung im Hauptminimum ΔI („Transit-Tiefe“), wobei der meßbare Wert ΔI ungefähr (zentraler Transit, Beobachtungswellenlänge ~ 1 μm)
von dem Verhältnis Planetenradius RPl zu Sternradius R* abhängt. Der Faktor 1.3 ist dabei ein aus Beobachtungen stammender Wichtungsfaktor.
Darüber hinaus benötigt man eine Größe, welche (für Hauptreihensterne, denn nur dafür macht der Tingley-Sackett-Parameter Sinn) eine Beziehung zwischen der Masse M* des Sterns und seinem Radius R* herstellt. Solch eine Beziehung ist Masse-Radius-Beziehung für Hauptreihensterne im unteren Massebereich
In Gleichung (5.26) ist das Argument des ArcusSinus des Winkel, unter dem vom Sternmittelpunkt aus gesehen der Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Transits erscheint. Da dieser Winkel im Vergleich zu 2π klein ist, kann man die maximale Transitdauer (5.26) auch
schreiben (für i=90°). Damit läßt sich unter Berücksichtigung von (5.34) und (5.35) eine Beziehung für das Verhältnis zwischen der beobachteten Transitzeit und der theoretischen Transitzeit ttrans (5.36)
als Funktion realer Stern- und Planetenparameter ableiten. Benötigt wird zur Substitution der großen Bahnhalbachse lediglich noch das dritte Keplersche Gesetz (I-3.55), welches bekanntlich eine Verbindung zur Umlaufsperiode T herstellt (im Folgenden wird immer von einer Kreisbahn und einem zentralen Transit ausgegangen):
Man kann sich leicht vorstellen, daß bei gleichen Bahnverhältnisse der Transit eines Sterns in einem Doppelsternsystem aufgrund von dessen Größe länger dauert als der Transit eines typischen Exoplaneten, d.h. der Tingley-Sackett-Parameter wächst mit 1⁄(RPl^(7⁄12) ) an, wenn RPl der Radius des Objektes ist, was die Abdeckung des Hauptsterns im Hauptminimum verursacht. Diese und weitere Abhängigkeiten führen dazu, daß man davon ausgehen kann, je mehr sich ηP in positiver Richtung von dem Wert 1 entfernt, um so wahrscheinlicher es wird, daß es sich bei dem „Exoplanetenkandidaten“ eher um einen Begleitstern als um einen Exoplaneten handelt. Wenn also aus einer großen Zahl von Verdachtsfällen diejenigen ausgesondert werden sollen, für die sich eine aufwendige Nachuntersuchung lohnen könnte, dann ist die Bedingung
ηP ≤ 1
ein guter Ausgangspunkt. Eine Überprüfung anhand der Ergebnisse der OGLE-III -Durchmusterung (Udalski et.al. 2002-2004; 173 Transit-Kandidaten) zeigt, daß alle gefundenen Exoplanetensysteme im Diagramm 5.13 unterhalb von η_P=1 liegen, was auch den theoretischen Erwartungen entspricht.
Kriterien zum Eliminieren von Doppelsternsystemen
Aktuelle Durchmusterungsprogramme nach Transitplaneten überwachen große Sternfelder mit vielen Tausenden von Sternen, was selbstverständlich nur in einem weitgehend automatisierten Betrieb – was auch die eigentliche Detektion von Exoplanetenkandidaten betrifft – möglich und sinnvoll ist. Die Software, die das bewerkstelligt, muß nach dem Ascheputtelprinzip „Die guten ins Töpfchen, die schlechten ins Kröpfchen“ arbeiten. Das bedeutet, daß auf die photometrischen Meßdaten automatisch Kriterien anzuwenden sind, deren Bestätigung zum Ausschluß als Exoplanetenkandidat führen. Offensichtlich sind für dieses Verfahren zwei Schritte notwendig:
- Detektierung aller Kandidaten mit transitähnlichem photometrischem Verhalten (Lichtkurven-Fitting, Kandidatenidentifizierung)
- Anwendung der Ausschlußkriterien auf diese Kandidaten (Kandidatenverifizierung)
Als Ausschlußkriterien haben sich folgende Merkmale bewährt (Auswahl):
1. Zu wenige sichere Transitereignisse
Es sollten möglichst mehr als drei sichere Hauptminimas (d.h. sie heben sich statistisch signifikant von der Normalhelligkeit ab) in der Lichtkurve des Kandidaten zu sehen sein, um eine einigermaßen sichere Schätzung der Umlaufperiode vornehmen zu können.
2. Sichtbarkeit eines zweiten Minimums in der Lichtkurve
Ein deutliches zweites Minimum ist ein sicheres Ausschlußmerkmal für einen Exoplanetenkandidat. Die Detektierung eines Sekundärminimums bei einem Exoplaneten erfordert spezielle Beobachtungstechniken, wie sie bei Durchmusterungen meist nicht zur Verfügung stehen.
3. Die Tiefe des Hauptmaximums übersteigt 150 mmag
4. Die Lichtkurve zeigt Merkmale, die auf eine elliptische Verformung des Sterns hinweisen
Bei engen Sternpaaren kommt es schwerkraftbedingt zu einer elliptischen Verformung der beiden Sterne, die sich in einer typischen Form der Lichtkurve widerspiegelt – Extrembeispiel W-Ursae Majoris-Sterne).
5. Mehrere Sterne befinden sich im Meßbereich des Teleskops
Hier kann es zu Vortäuschungen eines Lichtwechsels kommen oder einer der Sterne ist „klassisch“ veränderlich.
6. Der Tingley-Sackett-Parameter ist größer 1, weshalb diese Kandidaten zwar nicht ausgeschlossen werden, jedoch eine niedrigere Priorität bekommen.
Im Zweifelsfall werden selbstverständlich noch weitere und nicht primär auf die Lichtkurven bezogene Kriterien zu Rate gezogen, die sich im Wesentlichen auf den Hauptstern beziehen. Zu nennen sind hier insbesondere spektralphotometrische Kriterien (damit lassen sich beispielsweise Bedeckungssterne selektieren, deren Komponenten sich stark in ihrer effektiven Temperatur, d.h. ihrer Farbe, unterscheiden, aber auch Sterne, deren Lichtwechsel durch einzelne größere „Sternflecke“ verursacht wird) sowie Detailuntersuchungen der Spektren von Verdachtsfällen.
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