Auf der Suche nach einer zweiten Erde - Terrestrische Exoplaneten
Zum „heiligen Gral“ der Exoplanetenforschung gehört ohne Zweifel das Auffinden eines erdähnlichen Planeten, der möglichst in der habitablen Zone seines Muttersterns seine Bahn zieht. Wenn er dann noch im Licht seiner Sonne blau erscheinen und die Astronomen Sauerstoff in seiner Atmosphäre feststellen würden, dann hätte man mit hoher Wahrscheinlichkeit eine zweite Erde gefunden. Ob das jemals passieren wird, sei dahingestellt. Zur Zeit nähert sich jedenfalls die Beobachtungstechnik mit großen Schritten der Nachweisgrenze für derartige Objekte und man kann gespannt sein, was die nächsten Jahrzehnte in dieser Hinsicht bringen werden. Mit der Entdeckung der ersten „Supererden“ ist man dem Ziel des Nachweises eines „erdähnlichen“ Planeten immerhin schon ein gutes Stück näher gekommen.
Fast alle bisherigen mit Erfolg angewandten Entdeckungsmethoden für Exoplaneten zeigen einen signifikanten Auswahleffekt, denn man findet mit ihnen bevorzugt große und damit massereiche Objekte in unmittelbarer Sternnähe (Transits) bzw. massereiche Objekte mit relativ kurzen Umlaufszeiten (Radialgeschwindigkeitsmethode). Ein Planet von der Größe und der Bahn unserer Erde wäre selbst bei Sternen in der unmittelbaren kosmischen Nachbarschaft der Sonne gegenwärtig so gut wie nicht detektierbar. Da die genannten „klassischen“ Nachweismethoden auf relativ kurze Zeiträume (Tage bis Monate) ausgelegt sind, ist es schon allein deshalb schwierig, Exoplaneten zu finden, deren Umlaufszeit im Bereich von wenigen Jahren liegt. Große Hoffnungen setzt man deshalb auf spezielle indirekte Methoden sowie auf weltraumgestützte interferometrischen Verfahren, die in naher Zukunft in der Lage sein sollen, erdähnliche Planeten bei sonnennahen Sternen direkt nachzuweisen. Als die erfolgversprechendste Mission gilt hierbei die des Weltraumteleskops „SIM Planet Quest“ (offiziell Space Interferometry Mission Lite Observatory, Start 2017), während der Bau des Terrestrial Planet Finder (TPF) erst einmal auf unbestimmte Zeit verschoben wurde (Stand 2010). Aber auch das James Webb-Weltraumteleskop soll demnächst seinen Beitrag zur Suche erdähnlicher Exoplaneten leisten.
Die meßbaren Effekte, die ein Planet von der Größe unserer Erde z.B. in der Radialgeschwindigkeitskurve eines Sterns hervorruft, sind äußerst gering und nahe oder unterhalb der Nachweisgrenze. Erfolgversprechender erscheint es deshalb, in bereits bekannten Planetensystemen mit gut beobachtbaren Mitgliedern nach indirekten Effekten in Form von Resonanzen und damit einhergehenden Bahnstörungen zu suchen, um auf diese Weise einen „terrestrischen Exoplaneten“ aufzufinden.
Man kann den Begriff „erdartig“ auf zweierlei Weise auffassen – 1. zur Beschreibung eines Gesteinsplaneten in der Art, wie man sie im Sonnensystem in Form der Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars her kennt (d.h. Planeten, die in einen Eisenkern und einen silikatischen Mantel ausdifferenziert sind und eine feste Oberfläche besitzen, die von einer Hydro- bzw. einer mehr oder weniger dichten Atmosphäre begrenzt wird) und 2. mit der Einschränkung, daß sich deren Bahnen innerhalb der planetaren habitablen Zone um ihren Mutterstern befinden, was im Sonnensystem genaugenommen nur für die Erde und vielleicht gerade noch so für den Mars zutrifft. Für den Astrobiologen ist aus verständlichen Gründen die letztere Einschränkung von großer Wichtigkeit. Die Frage, die sich zuerst einmal in diesem Zusammenhang stellt, ist himmelsmechanischer Natur und verlangt Antwort darauf, unter welchen Bedingungen in einem Planetensystem langzeitstabile Bahnen innerhalb einer habitablen Zone überhaupt möglich sind. Diese Frage ist nicht trivial, da sich Planeten bekanntlich gegenseitig gravitativ beeinflussen, was im ungünstigsten Fall zu einem dynamisch chaotischen Verhalten bis hin zur Entfernung eines Planeten aus dem System führen kann. Im Sonnensystem ist Jupiter mit seinen 318 Erdmassen der stabilisierende Faktor. Wie sieht es aber mit Planetensystemen aus, in denen es keine oder keinen bzw. einen oder mehrere massereiche Gasriesen gibt, wie z.B. einen sternnahen hot jupter ? Unter welchen Voraussetzungen lohnt es sich überhaupt, dort nach „bewohnbaren“ Planeten Ausschau zu halten?
Die Frage nach der dynamischen Stabilität der Bahn eines terrestrischen Planeten in einem gegebenen planetaren Umfeld läßt sich mit den Methoden der „experimentellen“ Himmelsmechanik durch numerische Lösung des entsprechenden Mehrkörperproblems untersuchen. Der Spezialfall eines Systems aus einem Gasgiganten und eines terrestrischen Planeten kann dabei bereits im Rahmen des eingeschränkten Dreikörperproblems behandelt werden (siehe Band I, Kapitel 3). Ziel ist es dabei, für eine bestimmte Planetenkonfiguration Regionen um einen Stern zu finden, in der langzeitstabile Planetenbahnen möglich sind und darüber hinaus zu ermitteln, ob diese Regionen die jeweilige habitable Zone mit einschließen.
Als „habitable“ oder „bewohnbare“ Zone um einen Stern wird gewöhnlich der Abstandsbereich bezeichnet, in dem auf einen geeigneten Planeten theoretisch Leben unter natürlichen Verhältnissen entstehen und sich über längere Zeiträume hinweg entwickeln kann. Physikalisch macht man diesen Abstandsbereich an der Präsenz von Wasser in seiner flüssigen Form fest, da flüssiges Wasser als universelles Lösungsmittel für organische Stoffe die wichtigste chemische Voraussetzung für Leben ist.
Ansonsten beschreibt der Begriff der habitability natürlich ein sehr komplexes Phänomen mit sehr vielen Facetten, von denen die dauerhafte Existenz einer genügenden Menge flüssigen Wassers nur eine, wenn auch ausschlaggebende ist. Im konkreten Fall spielen natürlich u.a. noch planetare Parameter wie die Existenz einer Atmosphäre (Klima), die Verfügbarkeit freier Energie und natürlich der Zeitfaktor, festgemacht an der Entwicklung des Muttersterns, eine Rolle.
Sterne unterscheiden sich im Wesentlichen in ihrer Größe und effektiven Temperatur, woraus ihre Leuchtkraft folgt. Letztere bestimmt wiederum den Bereich um den Stern, in dem theoretisch flüssiges Wasser auf einem planetaren Körper möglich ist. Von Bedeutung sind weiterhin nur Sterne der Leuchtkraftklasse V, also Hauptreihensterne („Zwerge“). Alle späteren Entwicklungsstadien, wie z.B. Rote Riesensterne, können aus den Betrachtungen herausgenommen werden, da sie sich so schnell entwickeln, daß deren „habitable Zonen“ viel zu unstetig sind und auch deren zeitlicher Bestand für die Entwicklung und Ausbreitung von Leben nicht ausreichen würde.
Hauptreihensterne zeichnen sich dadurch aus, daß sie in ihrem Innern Wasserstoff zu Helium fusionieren, wodurch im Laufe der Zeit in ihrem Kernbereich die Konzentration von Wasserstoff abnimmt und die Konzentration von Helium zunimmt. Dieser Prozeß ist mit einer stetigen Zunahme der Leuchtkraft verbunden, weshalb sich auch im Laufe der Zeit die Ausdehnung der habitablen Zone ändern wird. Ihre Größe läßt sich leicht abschätzen, wenn man für ihre Grenzen den Gefrierpunkt (273 K) und den Siedepunkt (373 K) von Wasser unter Normalbedingungen zugrunde legt. Ausgangspunkt ist die Gleichung (3.25), aus der sich gemäß dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz folgende Gleichgewichtsbedingung ergibt:
Mit einer Albedo von 36.7% (Erde) erhält man demnach für die innere Grenze einen Wert von 0.88 AU und für die Außengrenze 1.64 AU. Ähnliche Rechnungen lassen sich für alle Vertreter der Hauptreihe (Spektraltypen) durchführen, wobei für eine realistische Einschätzung der habitability noch die Lebensdauer des Sterns (sie korrespondiert in etwa mit der Häufigkeit des entsprechenden Sterntyps in der Milchstraße) und der sogenannte tidal lock radius (das ist der Abstand vom Stern, ab der Planeten mit hoher Sicherheit in einem gebundenen Rotationszustand übergehen) zu berücksichtigen sind:
Tabelle: Habitable Zonen um Hauptreihensterne
5.87 Lage der habitablen Zone bei Hauptreihensternen. Das gelbe Band entspricht einer konservativen, der rosa Streifen einer großzügigen Abschätzung. Letztere schließt im Sonnensystem sogar die inneren Jupitermonde mit ein (die Temperaturen in ihren Inneren erlaubt u.U. flüssiges Wasser). © SuW
Wie die Tabelle zeigt, lohnt es sich erst bei Sternen ab dem Spektraltyp F nach erdähnlichen Exoplaneten, die vielleicht Leben tragen könnten, zu suchen. Sterne der Spektralbereiche O bis A haben zwar rein rechnerisch recht große habitable Zonen. Ihre Lebensdauer ist aber zu gering, als das sich dort Leben entwickeln könnte. Außerdem spielen natürlich noch kosmogonische Gesichtspunkte eine Rolle, die mit der Entstehung terrestrischer Planeten aus einer protoplanetaren Gas- und Staubwolke zusammenhängen. Die Wahrscheinlichkeit, daß Planeten entstehen, nimmt mit steigender Sternmasse schnell ab. Das ist auch der Grund, weshalb man bis heute (2010) noch bei keinem Stern mit einer effektiven Temperatur oberhalb von 7000 K einen Exoplaneten gefunden hat.
Stabilitätskarten
Eine gute Strategie ist es, erst einmal in bereits bekannten Exoplanetensystemen gezielt nach terrestrischen Planeten zu suchen, da die zu ihrer Entdeckung notwendigen Meßgenauigkeiten bei Surveys effektiv nicht zu erreichen sind und die Negativquote entsprechend hoch sein wird. Deshalb ist es nützlich, wenn man bereits im Vorfeld die Abstandsbereiche in einem solchen System bestimmen könnte, wo bei einer gegebenen Konfiguration (i.d.R. Mutterstern + Gasriese) überhaupt langzeitstabile Bahnen möglich sind und ob diese Bereiche die entsprechende habitable Zone mit einschließen. Auf diese Bereiche (Abstand respektive Umlaufszeit) läßt sich dann eine konkrete Suche abstimmen.
Um das chaotische Verhalten von dynamischen Systemen zu ermitteln bzw. zu quantifizieren, wurden einige Methoden entwickelt. In der Himmelsmechanik kommen davon im Wesentlichen zwei zum Einsatz, einmal die Untersuchung des Verhaltens von Planetenbahnen im Phasenraum (siehe Band 1, Kapitel 3, Abschnitt „Deterministisches Chaos“) und zum anderen die wesentlich einfachere Methode der numerischen Berechnung von Stabilitätskarten (stability maps). Dabei handelt es sich um 3-parametrische Diagramme, in denen eine Größe, die man „Relativer Lyapunov-Indikator“, kurz RLI, nennt über die Bahnexzentrizität egiant des im System vorhandenen Gasriesen und über die große Bahnhalbachse ap des terrestrischen Planeten aufgetragen wird. Das zugrundeliegende Rechenmodell ist das elliptische eingeschränkte Dreikörperproblem, welches sich numerisch sehr gut lösen läßt. In diesem Modell wird als Koordinatensystem ein Schwerpunktsystem verwendet, d.h. die beiden massereichen Körper des Systems – der Mutterstern und der Gasgigant – bewegen sich auf Ellipsenbahnen unterschiedlicher Exzentrizität um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, wobei als „Schwerpunktmasse“ die reduzierte Masse
verwendet wird. Die Masse des terrestrischen Planeten wird dagegen als verschwindend klein angenommen. In diesem System wird jetzt, ausgehend für verschiedene Anfangswerte für die große Bahnhalbachse ap, über lange Zeiträume das Verhalten der Bahn des Testplaneten verfolgt, wobei ein chaotisches Verhalten als Instabilität und nichtchaotisches Verhalten (d.h. die Bahnelemente bleiben über die Simulationsdauer weitgehend konstant) als Stabilität gedeutet wird. Diese Aussage gilt zwar nicht absolut, kann aber durchaus als vernünftige Arbeitshypothese verwendet werden (im Planetoidengürtel zwischen Mars und Jupiter gibt es auch Resonanzbereiche, welche die Bahnen der sich dort befindlichen Planetoiden stabilisieren). Als Maß für die Stabilität von Bahnen wird der bereits genannte RLI-Wert verwendet, der sich für jede Ausgangsbahn im Laufe der Simulation berechnen läßt (siehe z.B. Sandor et.al. 2000). Dabei gilt die Regel, je kleiner der RLI-Wert, desto stabiler die Bahn. RLI=10^(-10) impliziert z.B. eine hochgradig stabile Bahn, während RLI=10^(-5) bahndynamisch völlig instabile Abstandsbereiche kennzeichnet. In den Stabilitätskarten wird dieser Wert gewöhnlich farbig codiert. Für die Interpretation der Karte ist noch wichtig zu wissen, daß die Abszisse derart normiert ist, daß die große Halbachse des Gasriesen auf 1 gesetzt ist (deshalb semi-major axis).
Beispiel für eine Stabilitätskarte
5.88 Stabilitätskarte für ein Exoplanetensystem mit μ=0.005. Die jeweiligen habitablen Zonen für 14 Her, HD 50554 und HD 10697 sind als weiße Rechtecke eingezeichnet. © Sandor et.al. 2006
In der obigen Abbildung kennzeichnen die orangenen Bereiche Bahnen hoher Stabilität, während die dunklen, blauen Bereiche hochgradig instabil sind. Ein Exoplanetensystem, welches zu einer Karte mit μ=0.005 paßt, ist HD 10697 (109 Psc). Der Hauptstern vom Spektraltyp G5 besitzt eine Masse von ~1.15 MS und eine Leuchtkraft von ~2.97 LS. 1999 konnte ein jupiterähnlicher Gasriese (Mgiant~ 6 MJ) auf einer elliptischen Bahn mit einer Exzentrizität von egiant=0.1 und einer großen Bahnhalbachse von ap=2.16 AU um diesen Stern entdeckt werden (Vogt et.al. 2000). Auf der Stabilitätskarte wird dieses System durch die Gerade mit egiant=0.1 repräsentiert. Man erkennt, das bis zu einem Abstand von 0.33 (=0.713 AU) die Bahnen hypothetischer terrestrischer Planeten stabil sind. Dann folgt ein Bereich, wo vermehr Resonanzspitzen die Stabilität stören. Besonders deutlich betrifft das die Resonanzen 5:1, 4:1 und 3:1. Ab einen Abstand von 0.73 (=1.577 AU) beginnt die Zone hochgradig chaotischer Bahnen. Die habitable Zone überdeckt dabei zu 2/3 einen durch Resonanzen gestörten Bereich und zu 1/3 einen völlig instabilen Bereich. Völlig im chaotischen Bereich liegt die habitable Zone von HD 50554. Dort braucht man offensichtlich gar nicht erst nach einen erdähnlichen Planeten suchen. Die habitable Zone von 14 Her ist nur in seiner Innenkante einigermaßen stabil. Dahinter folgt eine durch Resonanzen beeinflußte Zone, wo langzeitstabile Bahnen eher ungewöhnlich sind.
Wie viele terrestrische Planeten sind im Milchstraßensystem zu erwarten?
Diese Frage kann man auf zweierlei Arten angehen. Theoretisch, in dem man im Detail die Prozesse der Planetenentstehung analysiert und daraus Planetenentstehungsraten in Abhängigkeit von der Masse ableitet; aus Beobachtungen, in dem man aus dem beobachteten Massespektrum hin zu geringeren Massen interpoliert. Diese Methode ist solange durchaus legitim, solange keine statistisch relevanten Beobachtungen von Exoplaneten mit Massen unterhalb von, sagen wir, drei Erdmassen, vorliegen. Beide Methoden können durchaus zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, wie eine Studie der Universität von Kalifornien in Berkeley gezeigt hat (Howard et.al., 2010).
Um eine einigermaßen verläßliche Abschätzung über die Häufigkeit extrasolarer Planeten im Massebereich der terrestrischen Planeten machen zu können, reicht es nicht aus, die Daten aller bis jetzt entdeckten Exoplaneten statistisch hoch zu rechnen. Diese Methode ist aufgrund der bereits mehrfach erwähnten Auswahleffekte sogar hochgradig unbrauchbar. Besser ist es, eine genau definierte Stichprobe von Sternen innerhalb eines bestimmten Entfernungsintervalls systematisch nach der Präsenz von Exoplaneten zu untersuchen und auf diese Weise eine grobe Massefunktion der dabei entdeckten Exoplaneten zu ermitteln. Die Methode der Wahl ist dabei die Radialgeschwindigkeitsmethode, da deren erzielbare Genauigkeit für einen gegebenen Spektrographen bekannt ist und die damit zugleich auch die detektierbare Mindestmasse eines Exoplaneten festlegt. In der erwähnten Studie der Universität von Berkeley bestimmten die Autoren mit Hilfe des Keck-Teleskops über einen Zeitraum von ~ 5 Jahren die Radialgeschwindigkeitskurven von 166 sorgfältig ausgewählten sonnenähnlichen Hauptreihensterne (Spektraltyp K und G) der Sonnenumgebung (Entfernung <25 pc). Mit Hilfe des HIRES Echelle-Spektrographen konnte dabei eine Meßgenauigkeit von ± 1 m/s in der Radialgeschwindigkeit erreicht werden. Damit lassen sich theoretisch noch Exoplaneten bis ungefähr 3 Erdmassen nachweisen, vorausgesetzt, ihre Umlaufsperiode ist kleiner als 50 Tage (entspricht in etwa einer Entfernung vom Mutterstern von 1/4 AU). In die statistischen Betrachtungen werden auch nur die Exoplaneten einbezogen, die dieser Bedingung genügen.
Im Ergebnis dieser Kampagne konnten schließlich bei 22 der 166 Sterne insgesamt 33 Exoplaneten nachgewiesen werden (einige davon waren bereits bekannt), von denen wiederum 16 Umlaufsperioden unterhalb von 50 Tagen hatten. Unter der heuristisch gerechtfertigten Annahme, daß mit kleiner werdender Masse die Nachweiswahrscheinlichkeit sinkt, ließen sich daraus für den Prozentsatz an Sternen, die eine Supererde besitzen, ein Wert von 11.8% ermitteln. 1.6% sonnenähnlicher Hauptreihensterne haben demnach einen jupiterähnlichen Planeten in ihrem Planetensystem. Extrapoliert man diese Tendenz in Richtung 1-3 Erdmassen weiter, dann sollten in rund 23% der Hauptreihensterne erdähnliche Planeten innerhalb eines Bereichs von 0.25 AU um ihren Mutterstern zu finden sein. Da in der Untersuchung nur Planeten mit derart kleinen Bahnradien berücksichtigt wurden, könnte es in entfernteren Umlaufbahnen sogar noch mehr Planeten dieser Größe geben.
Nimmt man diese Ergebnisse trotz der recht kleinen Stichprobe ernst, dann kann man konstatieren, daß rund ein Viertel aller G- und K-Sterne der Leuchtkraftklasse V (sonnenähnliche Hauptreihensterne) mindestens einen terrestrischen Planeten in ihrem Planetensystem besitzen – und zwar allein schon in dem „heißen“ Bereich von weniger als 1/4 AU Abstand von ihrem Mutterstern. Eine vorsichtige Abschätzung entsprechend dieser Daten liefert eine Zahl von mindestens 45 Milliarden derartiger Planeten in unserer Milchstraße. Im weitesten Sinne „erdähnliche“ Planeten gibt es also anscheinend genügend. Aber wie kann man feststellen, wie viele davon in den habitablen Zonen beheimatet sind und auf welchen es vielleicht sogar Leben gibt? Gibt es irgendwelche Merkmale, die man in näherer oder fernerer Zukunft vielleicht sogar messen kann und welche die Präsenz von lebender Materie verraten?
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